Jerarquía de operaciones ¿Cómo funciona?

Como muchas cosas en la vida, las matemáticas también tienen un orden. Este orden se conoce como jerarquía de operaciones y clasifica cada operador matemático asignándole una prioridad específica. En otras palabras, nos indica qué operación resolver primero en las diversas ecuaciones. En este artículo exploraremos dicha jerarquía y explicaremos paso a paso en qué consiste.

Operaciones fundamentales

En matemáticas existen varias operaciones fundamentales, de las cuales la mayoría conocemos al menos cuatro: la adición (suma), sustracción (resta), multiplicación y división. Sin embargo, también existen otras, como las raíces y los exponentes, que aunque pueden considerarse variantes de las anteriores, las trataremos por separado para fines prácticos.

Cuando estos operadores se combinan con sus respectivos operandos, forman expresiones aritméticas más complejas. Por ejemplo: 1 + 5 – 2 × 8. Además, se utilizan herramientas para agrupar términos, como paréntesis, corchetes o llaves. Ejemplo: (1 + 5) – 2 × 8.

Jerarquía de operaciones

Es importante recordar que no se puede operar de manera arbitraria; existe un orden determinado por la jerarquía de los operadores. A continuación, veremos cuál es dicho orden, comenzando por los de mayor prioridad:

1. Paréntesis o herramientas de agrupación (P)

Cuando algo está dentro de un paréntesis, corchete o similar, se le da prioridad. Primero se resuelve lo que está dentro y luego procede a efectuarse lo demás. Por ejemplo: en (1 + 5) – 2 × 8, se resuelve 1 + 5 antes que el resto de la expresión.

2. Exponentes y raíces (E)

Tanto las raíces como los exponentes tienen la misma prioridad. Si nos encontramos alguno de los dos presentes en algún ejercicio, lo que se debe hacer es resolverlo después de los paréntesis o los símbolos de agrupación, a menos que, por supuesto, estén dentro de los paréntesis, ya que recordemos que estos tienen prioridad. En el caso de que haya una raíz y también un exponente, se resuelven de izquierda a derecha.

3. Multiplicación y división (MD)

Una vez resuelto lo que esté en los símbolos de agrupación, al igual que las raíces y exponentes, hay que proceder con la multiplicación o división. De igual modo, como son iguales en jerarquía, en caso de encontrarnos ambos operadores en una expresión aritmética, se opera de izquierda a derecha.

5. Adición y sustracción (AS)

La suma y la resta son las que tienen menor prioridad de todas las mencionadas. A menos que estén agrupadas por algún paréntesis, corchete o herramienta similar, se operan al final. Tanto suma como resta tienen la misma prioridad, así que en caso de coincidir en una expresión, se resuelven de izquierda a derecha.

Si lo notamos, la inicial de los operadores forma la palabra PEMDAS. Muchos usan este acrónimo para recordar el orden de las operaciones.

Resumen

En la siguiente tabla se muestra la jerarquía de operaciones de forma resumida.

OPERADOR	SIMBOLO
Signos de agrupación	(),[],{}
Raíces y exponentes	√,a^n
Multiplicación y división	x,*,÷,/
Adición y sustracción o suma y resta	+,-

Conclusión

Las operaciones tienen un cierto orden que se debe cumplir para que los procesos realizados sean correctos. Esto se aplica no solo en la abstracción de las matemáticas, sino también en ramas aplicadas como la ingeniería o la física. En el cálculo de fuerzas en mecánica, por ejemplo, se utiliza este orden cuando se suman las llamadas fuerzas vectoriales, e incluso aplica cuando quieres calcular el total de dinero gastado en el supermercado después de acceder a algunos descuentos. En fin, en muchas situaciones.